京大の入試を解いてみました

入試問題を投稿した予備校生は逮捕されたようです。

入試で不正をしても、入学後はどうするつもりだったのでしょう。勉強について行けないですよね。

私たちの、学生に対する考えも同じです。「就職試験に合格し、内定をもらえば終わり」ではありません。入社後に自分の足で立ち、自分の力で稼いでいけるかが大事だと思っています。会社に入ってからが勝負、その勝負に耐え、勝ち進んでいけるような基礎を、私たちが学生の皆さんに伝えていかなければと思っています。

さて、Yahoo知恵袋ですが、次の問題の回答は間違っていると思います。

＜問題＞
箱の中に、1から9までの番号を1つずつ書いた９枚のカードが入っている｡ただし異なるカードには異なる番号が書かれているものとする。 この箱から２枚のカードを同時に選び、小さいほうの数をＸとする。これらのカードを箱に戻して、再び２枚のカードを同時に選び、小さいほうの数をＹとする。
Ｘ=Ｙである確率を求めよ。

＜私の回答＞
異なる9枚のカードから同時に2枚を選ぶ組合せは、9Ｃ2＝9×8÷2＝36通り。
1回目の行為で、X=1になる組合せは、1と2～1と9までの8通り。つまり、X=1になる確率は8/36。
同様に、2回目の行為で、Y=1になる確率も、8/36。
つまり、X=Y=1になる確率は、(8/36)×(8/36)=(64/36/36)。

次に、X=Y=2になる確率は、(7/36)×(7/36)=(49/36/36)。
←　X=2、Y=2になる組合せは、2と3～2と9までの7通り。

X=Y=3になるのは、(6/36)×(6/36)=(36/36/36)。

ということで、X=Yである確率は、
(64+49+36+25+16+9+4+1)/36/36＝204/1296＝17/108＝約0.1574

＜検証＞
これだけでは、正当性が主張できないので、Javaでシミュレーションしてみました。
プログラムは、次の通りです。

import java.lang.*;

public class simu {
　public static void main(String[] args) {
　　int num1, num2, x, y;
　　int　count = 0, loop = 1000000;
　　double result;
　　for (int i=0;i＜loop;i++){
　　　num1 = (int)(Math.random() * 9) + 1;
　　　num2 = (int)(Math.random() * 9) + 1;
　　　if ( num1 == num2 ) {
　　　　i--;
　　　　continue;
　　　}
　　　if ( num1 ＜ num2 ) {
　　　　x = num1;
　　　} else {
　　　　x = num2;
　　　}

　　　num1 = (int)(Math.random() * 9) + 1;
　　　num2 = (int)(Math.random() * 9) + 1;
　　　if ( num1 == num2 ) {
　　　　i--;
　　　　continue;
　　　}
　　　if ( num1 ＜ num2 ) {
　　　　y = num1;
　　　} else {
　　　　y = num2;
　　　}

　　　if ( x == y ) {
　　　　count++;
　　　}
　　}
　　result = (double)count/loop;
　　System.out.println("result = " + result );
　}
}
/*
result = 0.157584
result = 0.157797
result = 0.157175
result = 0.157242
result = 0.157525
result = 0.156938
result = 0.156959
result = 0.157113
*/

100万回の計算を8回繰り返した値を見ると、0.157までは真値として信用して良さそうです。

Yahoo知恵袋の回答の方は2/9＝0.22222ですので、シミレーションの結果とは異なっています。

＜教訓＞
ネット上の情報なんて、こんなものです。信用し過ぎないことです。
自分の頭で考えることをしないと、応用が利かなくなりますよね。結果だけでなく、自分の頭や体を使うことも大切にしましょう。

最後まで読んでいただいて、感謝です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　(General記)